Nesta aula da série "Desmistificando a Mecânica dos Fluidos", foi resolvido mais um exercício prático, desta vez envolvendo uma comporta inclinada com dois fluidos diferentes em reservatórios opostos. O objetivo foi determinar a força exercida pela água e pelo óleo sobre a comporta, bem como o ponto onde essa força atua para garantir o equilíbrio estático.

A comporta tem 2 metros de altura e 1 metro de largura. Ela está a 1 metro da superfície do líquido. De um lado, temos água com peso específico de 9810 N/m³ e pressão adicional de 100000 Pa. Do outro lado, temos óleo com peso específico de 8000 N/m³ e pressão adicional de 30000 Pa.

O exercício consiste em calcular:

A força resultante exercida por cada fluido;

O ponto de aplicação de cada força (centro de pressão);

O momento gerado por cada força em relação ao ponto de rotação da comporta;

A resultante para garantir o equilíbrio estático.

Aplicando a metodologia:

Força devido ao fluido (lado 1 - água):

h_cg = 1 m (do topo) + 2 m / 2 = 2 m

F1 = γ × h_cg × A + P_adicional × A

F1 = 9810 × 2 × 2 + 100000 × 2 = 39240 + 200000 = 239240 N

Centro de pressão lado 1:

Supondo I_g = (1 × 2³)/12 = 0,667 m⁴

y_cp1 = 2 m + (0,667 / (2 × 2)) = 2 m + 0,167 m = 2,167 m

Força devido ao fluido (lado 2 - óleo):

h_cg = 2 m (mesmo valor)

F2 = 8000 × 2 × 2 + 30000 × 2 = 32000 + 60000 = 92000 N

Centro de pressão lado 2:

y_cp2 = 2 m + (0,667 / (2 × 2)) = 2,167 m

Momentos em relação ao ponto de rotação:

M1 = F1 × y_cp1 = 239240 × 2,167 = 518404,08 Nm (no sentido positivo)

M2 = F2 × y_cp2 = 92000 × 2,167 = 199364,4 Nm (no sentido oposto)

Equilíbrio estático:

Para equilíbrio, a somatória dos momentos deve ser zero:

M1 - M2 = 518404,08 - 199364,4 = 319039,68 Nm

A diferença indica que a comporta não está em equilíbrio. Seria necessário adicionar uma força adicional ou ajustar o projeto para equilibrar os momentos.