AULAS DA PÓS-GRADUAÇÃO

O princípio da aderência é uma das ideias mais simples da mecânica dos fluidos. E também uma das que mais carregam consequência prática para quem dimensiona tubulações, bombas e equipamentos industriais.

Hoje vamos falar sobre o princípio da aderência, a experiência das duas placas de Newton, e como dessas duas ideias nasce a “Lei de Newton da viscosidade”, a equação que rege boa parte da mecânica dos fluidos que usamos no dia a dia.
No vídeo abaixo, eu explico isso em uma das nossas aulas da pós-graduação em Engenharia de Movimentação de Fluidos e Equipamentos Industriais. Se você preferir o formato texto, siga a leitura.
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O princípio da aderência

A definição é direta. O fluido em contato com uma superfície sólida adere a essa superfície e assume a mesma velocidade dela. Se a parede está parada, a velocidade do fluido junto à parede é zero. Se a parede se move, o fluido junto à parede se move com a mesma velocidade.

Isso parece trivial, mas não é. É essa condição de contorno que explica por que existe cisalhamento dentro do escoamento, por que a pá da bomba sempre carrega uma película de fluido aderida, e por que a água que sai da torneira “puxa” as moléculas da parede do tubo. O fluido nunca está livre. Ele está colado na fronteira sólida.

Note que o princípio da aderência nem sempre é válido. Quando saímos do escoamento contínuo e entramos no regime de escoamento molecular, típico de sistemas de vácuo, o gás fica tão rarefeito que falar em “fluido aderido à parede” deixa de fazer sentido.

Lá, as moléculas batem na parede e quicam, uma a uma. Mas em escoamentos industriais convencionais, sejam líquidos ou gases em pressão atmosférica e acima, o princípio da aderência está presente o tempo todo.
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A experiência das duas placas

Foi a partir dessa condição que Newton montou sua experiência clássica. Vamos imaginar duas placas paralelas. Uma fica fixa, embaixo. A outra fica em cima, paralela, e é puxada com uma força constante. Entre elas, um fluido.

Pelo princípio da aderência, o fluido junto à placa inferior tem velocidade zero. O fluido junto à placa superior tem a velocidade da placa. E entre as duas, surge um gradiente de velocidades. As camadas intermediárias deslizam uma sobre a outra, cada uma um pouco mais rápida que a de baixo, num movimento relativo que não é rígido.

Se desenharmos um elemento quadrado de fluido entre as placas, ele vai se deformando continuamente, virando um losângulo cada vez mais inclinado conforme o tempo passa.

Observe que essa deformação contínua é a própria definição de fluido. Um fluido é um meio contínuo que não resiste a tensões de cisalhamento estático. Por menor que seja a força tangencial aplicada, ele se deforma. E se deforma de forma contínua enquanto a força estiver lá. É isso que separa um fluido de um sólido elástico.
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A aparente inconsistência com a segunda lei de Newton

Aqui aparece a pergunta que não quer calar. Se eu aplico uma força constante na placa superior, pela segunda lei de Newton (F = m.a), eu deveria ter uma aceleração constante. A placa deveria ficar cada vez mais rápida indefinidamente. E não é isso que acontece. Depois de um determinado tempo, a velocidade da placa superior se estabiliza. Fica constante.

Como pode? Se há força aplicada, deveria haver aceleração. Será que a lei de Newton não vale para fluidos?

A lei de Newton vale. O que estava faltando na nossa análise é a outra força. Para que a placa esteja em velocidade constante, a somatória das forças sobre ela tem que ser zero. Se temos uma força externa puxando, precisa haver uma força igual, em sentido contrário, equilibrando. E essa força é a força viscosa, o atrito interno do fluido com ele mesmo, entre as camadas que deslizam uma sobre a outra.
Isso depende da natureza do fluido. Um fluido mais viscoso oferece mais resistência por camada deslizada.

Um fluido pouco viscoso, menos. É daqui que sai a próxima ideia.
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A Lei de Newton da viscosidade

Newton percebeu que a força necessária para manter a placa em movimento depende de três coisas. Da área da placa em contato com o fluido, da velocidade relativa entre as placas, e do inverso da distância entre elas. Em forma compacta, a força é proporcional ao produto da área pela velocidade dividida pela espessura do filme.

Passando a área para o outro lado, ficamos com a tensão de cisalhamento. E aí aparece a forma final:
τ = μ · (du/dy)

A tensão de cisalhamento (τ) é igual à viscosidade dinâmica (μ) multiplicada pela taxa de variação da velocidade (du) em relação à direção perpendicular ao escoamento (dy). O termo du/dy não é a velocidade.

É a rapidez com que a velocidade muda quando você caminha na vertical através do filme de fluido.

A interpretação física é importante. Na prática, a tensão de cisalhamento dentro do fluido não depende da deformação acumulada, depende da taxa com que a deformação acontece. Quanto mais rápido as camadas deslizam umas sobre as outras, maior a tensão. Isso é fundamentalmente diferente de um sólido elástico, que reage à deformação acumulada (lei de Hooke).
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Aproximação linear e o que ver no livro

O perfil de velocidades real entre as duas placas tende a ser parabólico. Mas quando a espessura do filme é pequena, podemos aproximar esse perfil por uma reta sem perder muito. Ou seja, a tensão de cisalhamento fica aproximadamente igual a μ vezes a velocidade da placa superior dividida pela espessura.

Em um exercício resolvido na nossa playlist do YouTube, comparamos a solução exata por integração com essa aproximação linear. A diferença ficou em torno de 1 por cento. Para a maior parte das análises de engenharia industrial, esse erro é absolutamente aceitável. Não vale a pena complicar a álgebra.

Quem quiser ver o diagrama de velocidades formal, o livro do Franco Brunetti traz a representação clássica desse gradiente, com a placa fixa embaixo, a placa móvel em cima e o perfil ligando as duas.
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Onde isso aparece na indústria

Em escoamento laminar, esse gradiente de velocidades é visível. Quem trabalha com siderurgia já viu o aço passando na linha e o formato característico das bordas, exatamente esse comportamento de camadas com velocidades diferentes. Em qualquer tubulação industrial onde o número de Reynolds favoreça o regime laminar, a equação de Newton da viscosidade é a base da análise.

Em sistemas de vácuo, como dissemos antes, a coisa muda. Quando entramos em escoamento molecular, o conceito de “viscosidade” como propriedade contínua deixa de fazer sentido. Mas isso é tema para uma outra discussão, mais à frente, quando entrarmos em bombas de vácuo.
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Fechamento

A “Lei de Newton da viscosidade” é uma equação curta. Mas o caminho conceitual até ela passa pelo princípio da aderência, pela experiência das duas placas, pelo equilíbrio de forças e pela própria definição de fluido. Sem esses degraus, a equação vira fórmula decorada. Com eles, vira ferramenta.

Esse texto foi inspirado em um trecho de uma das nossas aulas da pós-graduação Engenharia de Movimentação de Fluidos e Equipamentos Industriais. Se você quer se aprofundar em mecânica dos fluidos com casos reais da indústria, o curso completo está em engenharia.com/pos.