Praticamente todo material de bombeamento de polpa cita o gráfico de Durand, mas entre citar e usar existe uma distância considerável, e é nessa distância que os erros de projeto acontecem. O caminho completo aparece melhor num caso real de mineração, do critério de regime até a velocidade limite de deposição, comparando a leitura gráfica com a analítica.

O caso é o circuito de moagem de uma planta de beneficiamento, com a bomba recebendo a descarga de um moinho de bolas e alimentando um ciclone classificador. Os dados da polpa: densidade relativa do sólido de 2,85, concentração em massa de 40%, concentração volumétrica de 19%, granulometria D50 de 250 micra, vazão demandada de 250 m³/h em tubulação de aço de 150 mm.

Antes de qualquer gráfico vem a decisão de regime, porque polpa homogênea e heterogênea seguem roteiros diferentes. A referência prática fica na faixa de 40 a 50 micra de D50: abaixo disso o comportamento tende ao homogêneo, e portanto ao não newtoniano, e acima tende ao heterogêneo. A faixa é deliberadamente nebulosa, porque um particulado pequeno e muito denso pode se comportar como heterogêneo mesmo perto do limite. No caso em questão não há dúvida, porque 250 micra está muito acima dos 50.

A navegação do nomograma segue uma ordem fixa. Entra-se com o tamanho de partícula, 0,25 mm, sobe-se até a curva de concentração disponível, sai-se na horizontal para ler o fator FL, projeta-se até a linha do diâmetro da tubulação, 150 mm, desce-se até a densidade relativa do sólido, 2,85, interpolando entre as curvas de 2,5 e 3, e lê-se finalmente a velocidade limite.

Duas ressalvas apareceram no exercício. O gráfico original de Durand cobre concentrações volumétricas até 15%, e para o caso de 19% usa-se a curva de 15 como aproximação, sabendo que existe refinamento posterior para concentrações altas. E linhas grossas traçadas à mão num nomograma pequeno carregam imprecisão inevitável. A leitura resultou em FL em torno de 1,39 e velocidade limite em torno de 3,4 m/s.

A velocidade limite também sai da expressão analítica, em que ela é o fator FL multiplicado pela raiz quadrada de 2 vezes g vezes o diâmetro vezes (S menos 1). Com FL de 1,39, diâmetro de 0,150 m e densidade de 2,85, o resultado é 3,24 m/s. A comparação é instrutiva: 3,4 no gráfico contra 3,24 na conta. A diferença de 5% parece pequena, mas em velocidade de deposição ela define diâmetro de linha e ponto de operação. Fica a regra: o nomograma serve para visualizar o problema e conferir ordem de grandeza, e o número de projeto sai da fórmula.

Com a velocidade limite definida, a velocidade de operação deve ficar entre 10% e 20% acima dela, o suficiente para não depositar sem desgastar além do necessário. No caso, a velocidade real da linha com 250 m³/h em 150 mm resulta em 3,93 m/s, praticamente no teto da faixa recomendada de 3,56 a 3,89 m/s. Ajustar exigiria mexer na vazão, que é produção, ou no diâmetro, que é bitola padronizada, e a análise mostrou que a diferença de desgaste entre 3,89 e 3,93 m/s não justifica a intervenção.

Esse recorte faz parte de uma das aulas da pós-graduação em Engenharia de Movimentação de Fluidos e Equipamentos Industriais. Conheça em engenhariaecia.com/pos.