A mecânica dos fluidos clássica, a mesma que a maioria dos engenheiros estuda na faculdade, tem uma simplificação silenciosa que custa caro na indústria. Em quase todos os livros, fluido newtoniano é tratado em uma única frase, com viscosidade constante, e o assunto se encerra ali.

Os principais livros de graduação citam viscosidade aparente de forma muito superficial. O resultado é que o engenheiro de planta chega na indústria de mineração, de alimentos ou de polímeros e descobre que o ketchup, a polpa de minério, a maionese e o iogurte não se encaixam na lei de Newton da viscosidade. Para tudo isso é preciso um modelo constitutivo. Sem ele não há como calcular perda de carga, dimensionar bomba ou prever a velocidade mínima de escoamento. A Lei da Potência, também chamada de modelo de Ostwald-de Waele, é o primeiro modelo que aparece nesse cenário, e cobre os fluidos que não têm tensão de escoamento, ou seja, que começam a escoar assim que uma força mínima é aplicada.

A equação é direta: a tensão de cisalhamento é igual ao índice de consistência K multiplicado pela taxa de deformação elevada a um expoente n. Esses dois parâmetros são a impressão digital reológica do fluido. O K está ligado à viscosidade, e quando n é igual a 1 ele vira a própria viscosidade dinâmica. O n é o índice de comportamento: menor que 1 indica pseudoplástico, em que a viscosidade cai com o aumento da taxa de cisalhamento, e maior que 1 indica dilatante, em que ela sobe. Ambos são obtidos experimentalmente em reômetro, e não dá para tirar de tabela genérica, porque cada lote de produto pode ter comportamento diferente.

O exemplo clássico de dilatante é o amido de milho diluído em água. Com baixa taxa de cisalhamento ele se comporta como líquido normal, e com uma pancada de alta velocidade a viscosidade aumenta tanto que o material responde praticamente como sólido. É o oposto do ketchup, que é pseudoplástico: quanto mais se agita a embalagem, mais fácil ele flui, e por isso bater no fundo da garrafa funciona.

A maioria das empresas que pede dimensionamento de bomba para fluido não newtoniano não tem K, n nem qualquer caracterização reológica do produto. É como entrar numa pizzaria e dizer que está com fome: não dá para fazer nada com isso. Sem K e sem n não dá para calcular a viscosidade aparente, sem viscosidade aparente não dá para calcular Reynolds, e sem Reynolds não dá para definir regime de escoamento, perda de carga nem altura manométrica. Para o engenheiro autônomo ou a pequena consultoria a recomendação é clara: se o cliente não tem os dados e não quer pagar o ensaio reológico, é preferível perder o projeto a assumir o risco de calcular com dado duvidoso.

A viscosidade aparente na Lei da Potência é K vezes a taxa de deformação elevada a (n−1), expressão que nasce de substituir a equação do modelo na definição clássica de viscosidade aparente. Quando n é 1 o expoente zera e a viscosidade aparente vira o próprio K. Para escoamento em tubo, a taxa de cisalhamento na parede é (3n+1)/(4n) multiplicado por 8V/D, e esse fator é a correção que ajusta o perfil de velocidades para o caso não newtoniano.

O número de Reynolds ganha o nome de Reynolds generalizado e passa a depender de K, n, V e D. O limite laminar também muda, subindo do intervalo newtoniano de 2000 a 2400 para cerca de 2100. A sorte da indústria é que a maioria dos fluidos não newtonianos tem viscosidade aparente alta, o que joga Reynolds para baixo e mantém o escoamento laminar na grande maioria das aplicações. Em regime laminar o fator de atrito é 16 dividido pelo Reynolds generalizado, e entra em Darcy-Weisbach normalmente.

Saber se o fluido cabe na Lei da Potência é o primeiro filtro do dimensionamento. Se há tensão de escoamento, o caminho é Bingham ou Herschel-Bulkley. Se é tixotrópico ou reopético, o tempo entra na conta e a complexidade cresce muito. Na pós, isso faz parte do método Visão Integrada de Planta. Conheça em engenhariaecia.com/pos.