Como dimensionar uma bomba para um fluido cuja viscosidade não é um número fixo? As equações da mecânica dos fluidos foram construídas para fluidos newtonianos, e a polpa fina de Bingham não é um deles. A resposta da engenharia é um artifício elegante, quase uma confissão.

Antes do artifício vem a janela de operação. Velocidade baixa demais é ruim, porque em polpa heterogênea deposita e em qualquer polpa o escoamento fica ineficiente. Velocidade alta demais também é ruim, porque entra na faixa turbulenta e o desgaste dispara. Entre os dois extremos está a velocidade crítica, o ponto de transição que orienta o projeto. O cálculo combina duas parcelas, uma ligada à parte viscosa do escoamento, pela viscosidade plástica do modelo de Bingham, e outra ligada à tensão de escoamento. No exercício da polpa de calcário a velocidade crítica fecha em 1,86 m/s, o que corresponde a uma vazão crítica de aproximadamente 33 litros por segundo na tubulação em questão.

Vem então o conceito central. Para aplicar as equações clássicas é preciso ter uma viscosidade, mas o Bingham não tem uma viscosidade única, tem uma tensão inicial e uma inclinação. O que se faz é criar a viscosidade aparente: o valor que um fluido newtoniano imaginário precisaria ter para, na mesma taxa de deformação do escoamento real, estimada no tubo por oito vezes a velocidade dividida pelo diâmetro, produzir a mesma tensão de cisalhamento. É uma conversão deliberada do fluido não newtoniano em um newtoniano equivalente, feita exclusivamente para a conta fechar.

O resultado impressiona pela magnitude. A viscosidade plástica do exercício é da ordem de 40 cP. Quando a tensão de escoamento entra na composição, a viscosidade aparente vai a 0,234 Pa·s, ou seja, 234 cP. Quase seis vezes mais. É a tensão inicial, e não a inclinação, que domina o comportamento dessa polpa em baixas velocidades.

Isso não é curiosidade acadêmica. A viscosidade aparente é o número que entra no Reynolds, que define o regime, que escolhe o fator de atrito e que fecha a perda de carga. Usar a viscosidade plástica pura no lugar dela significa subestimar a perda de carga por um fator grande e selecionar uma bomba que não dá conta do serviço.

Fica também o alerta de validade. A viscosidade aparente vale para a taxa de deformação em que foi calculada. Mudou a velocidade ou o diâmetro, mudou a taxa, e mudou a viscosidade aparente. O fluido continua sendo o que sempre foi, o número é que precisa acompanhar.

Esse recorte faz parte de uma das aulas da pós-graduação em Engenharia de Movimentação de Fluidos e Equipamentos Industriais. Conheça em engenhariaecia.com/pos.